Binäre Klassifikation

Ja/Nein-Entscheidungen lernen: Sigmoid, Entscheidungsgrenzen, Genauigkeit.

👋 HerrKI hier — heute entscheidet dein Netz: Ja oder Nein?

Heute Morgen, ohne dass du es gemerkt hast: Dein Mail-Programm hat 14 Mails geprüft und 3 davon in den Spam-Ordner sortiert. Keine Regel-Liste, kein Mensch — ein Modell hat für jede Mail eine Ja/Nein-Entscheidung getroffen. Genau das baust du jetzt selbst nach: binäre Klassifikation — die Kunst, aus Zahlen eine Entscheidung zu machen.

🎯 Das nimmst du mit:

Warum „Spam oder nicht?“ eine ganz andere Aufgabe ist als „Wie viel?“ (Regression)
Wie Sigmoid aus jeder Zahl eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 macht
Wie aus der Wahrscheinlichkeit per Schwelle (0,5) eine Entscheidung wird
Womit man Entscheidungs-Fehler misst (Binary Crossentropy) — und wie du Treffer von Fehlalarmen unterscheidest

🧅 Runter zum Tensor: Was sieht das Netz von einer E-Mail?

Ein Netz liest keine Mails — es rechnet (du kennst das aus „Excel/CSV → Tensoren“). Jede Mail wird deshalb zu einem kleinen Feature-Tensor aus 5 Zahlen. Nehmen wir Mail Nr. 13 aus der Trainings-Tabelle weiter unten — kurz, 8 Links, „dringend“, Geld-Symbol, 45 % Großbuchstaben:

[5] [50, 8, 1, 1, 45] → Wörter, Links, „dringend“?, Geld-Symbole?, Großbuchstaben-%

↓ Netz rechnet ↓

[1] [0.995] → ein einziger Ausgabe-Tensor: 99,5 % Spam-Wahrscheinlichkeit

Dazwischen passiert erstaunlich wenig: Jedes der 5 Merkmale bekommt ein Gewicht — wie wichtig ist es, und in welche Richtung? Alles wird aufaddiert, ein Bias dazu, fertig ist die rohe Ausgabe. Mit Gewichten, wie sie nach dem Training herauskommen könnten:

Gewichte [5]: [−0,02  +0,35  +1,20  +1,10  +0,06]   Bias: −1,50

Mail 13, Spam      [ 50, 8, 1, 1, 45]:
  Wörter    −0,02 ·  50 = −1,00   // viele Wörter sprechen GEGEN Spam
  Links     +0,35 ·   8 = +2,80
  dringend  +1,20 ·   1 = +1,20
  Geld      +1,10 ·   1 = +1,10
  CAPS      +0,06 ·  45 = +2,70
  Summe + Bias (−1,50)  = +5,30   // rohe Ausgabe — jede Zahl wäre möglich
  sigmoid(+5,30)        =  0,995  // über 0,5  ->  SPAM

Mail 1, legitim    [120, 1, 0, 0,  2]:
  −0,02·120 +0,35·1 +0 +0 +0,06·2 = −1,93
  Summe + Bias (−1,50)  = −3,43
  sigmoid(−3,43)        =  0,031  // unter 0,5  ->  LEGITIM

Dieselbe Rechnung, zwei völlig verschiedene Antworten — allein wegen der Zahlen im Tensor. (Das Modul unten skaliert die 5 Merkmale vorher noch per Z-Score aus Kapitel 135 und rechnet mit 8 Neuronen in der Mitte statt einem. Am Prinzip ändert das nichts: multiplizieren, addieren, quetschen.)

💡 Der Trick heißt Sigmoid: Das letzte Neuron könnte jede Zahl ausspucken (bei uns +5,30 und −3,43; genauso gut −7,3 oder 42). Die Sigmoid-Funktion quetscht jede Zahl sanft in den Bereich 0 bis 1 — aus +5,30 wird 0,995, aus −3,43 wird 0,031 — und plötzlich lässt sich das Ergebnis als Wahrscheinlichkeit lesen. Über 0,5? → „Ja, Spam.“ Darunter? → „Nein.“ Aus Rechnen wird Entscheiden.

📊 Trainingsdaten

Das Netz lernt aus 24 Beispiel-E-Mails (12 normale, 12 Spam) — schau dir die Muster an, bevor du trainierst: Erkennst DU, woran man den Spam erkennt?

Nr.	📝 Wörter	🔗 Links	⚠️ Dringend?	💰 Geld?	🔠 CAPS %	Kategorie

🎓 Training starten

⚙️ Hyperparameter

Dieselben Stellschrauben wie bei der Regression — nur das Ziel ist neu: statt einer Zahl soll am Ende eine gute Entscheidung herauskommen.

🔄 Epochen:

📈 Lernrate:

🧠 Optimizer:

🕵️ Beim Deuten der Ergebnisse gilt: Nicht jeder Fehler ist gleich schlimm. Eine Spam-Mail, die durchrutscht, nervt — eine echte Mail, die im Spam-Ordner landet (ein „Fehlalarm“), kann dich ein Jobangebot kosten. Profis zählen deshalb Treffer und Fehlalarme getrennt, statt nur auf „Genauigkeit“ zu schauen. Wie man sauber prüft, ob das Modell wirklich kann, was es verspricht, vertiefst du in „Trainieren, prüfen, bestehen“.

🔮 E-Mails testen

Jetzt bist du der Spam-Versender 😈 — oder der ehrliche Absender: Stell dir eine Mail zusammen und schau, ob dein Netz sie durchlässt. Probier beides: eine harmlose Alltagsmail (viele Wörter, kein Geld, wenig CAPS) und eine typische „GEWINNE JETZT!!!“-Mail.

📝 Anzahl Wörter:

🔗 Anzahl Links:

⚠️ Dringende Wörter:

💰 Geld-Symbole:

🔠 Großbuchstaben %:

🧠 Kurzer Check — hast du es?

1. Die Sigmoid-Ausgabe für eine E-Mail ist 0,92. Was heißt das?

2. Warum steht am Ausgang überhaupt ein Sigmoid und nicht einfach die rohe Zahl?

3. Eine wichtige Bewerbung landet im Spam-Ordner. Welcher Fehlertyp ist das — und warum ist das mehr als eine Statistik-Frage?

🚀 Und wenn es mehr als zwei Möglichkeiten gibt? Spam/kein Spam war einfach — aber deine Foto-App unterscheidet Katze, Hund, Essen, Strand … Dafür braucht es einen neuen Baustein: Softmax — im nächsten Kapitel.