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Was ist ein Neuronales Netz?

Neuronen, Gewichte, Bias und Aktivierungsfunktionen — interaktiv erklärt.

👋 HerrKI hier — heute öffnen wir die Blackbox: das Neuron

🧭 Einfach gesagt: Ein Neuron ist kein Gehirn, sondern ein Taschenrechner: es multipliziert deine Eingabe mit einem Gewicht und addiert eine Grundzahl.

Du weißt jetzt, wie Daten zu Tensoren werden und wie man damit rechnet. Aber WER rechnet da eigentlich? Zeit, das berühmteste Bauteil der KI kennenzulernen — und zu entdecken, dass ein „Neuron“ weniger Gehirn und mehr Taschenrechner ist: eine Multiplikation, eine Addition — fertig.

Heute schaust du ihm live dabei zu: Du drehst selbst an Gewicht und Bias und siehst sofort, was mit der Zahl passiert, die hindurchfließt. Wenn das einmal sitzt, ist der Rest des Kurses nur noch Zusammenbauen.

🎯 Was du hier lernst:
  • ✅ Was sind Neuronen? (Eingabe × Gewicht + Bias)
  • ✅ Was sind Gewichte und warum sind sie wichtig?
  • ✅ Was macht eine Aktivierungsfunktion? (ReLU, Sigmoid)
  • ✅ Wie werden Neuronen zu Layern verbunden?

Keine Angst vor Mathe! Ich zeige dir alles visuell und interaktiv. Du siehst, wie Zahlen durch das Netz fließen, wie Gewichte angepasst werden und wie am Ende eine Vorhersage rauskommt. Learning by Seeing! 👀

💡 HerrKI-Tipp: Neuron = Eingabe × Gewicht + Bias → Aktivierung. Das ist die Grundformel! Alles andere ist nur mehr davon. 🧠

🔬 Runter zum Tensor: Tensoren treffen auf Neuronen

Du hast in den vorherigen Modulen gelernt, dass alle Daten als Tensoren dargestellt werden - ob Bilder, Text oder Tabellen. Jetzt lernst du, wie Neuronen diese Tensoren verarbeiten!

🔗 Die Verbindung: Tensoren & Neuronen

📦 Input-Tensor
100

[1]

Wassermenge: 100 ml

→
🧠 Neuron
🧠
× 0.05 (weight)
+ 0.0 (bias)

Verarbeitung

→
📦 Output-Tensor
5.0

[1]

Wachstum: 5.0 cm

💡 Was passiert hier?
  1. Input-Tensor: Die Daten kommen als Tensor rein - hier ein Skalar [1] mit dem Wert 100
  2. Neuron verarbeitet: Das Neuron multipliziert den Wert mit seinem Gewicht (0.05) und addiert den Bias (0.0)
  3. Output-Tensor: Das Ergebnis ist wieder ein Tensor [1] mit dem Wert 5.0
🎯 Die große Erkenntnis:

Neuronen sind Tensor-Transformatoren!
Sie nehmen Tensoren als Eingabe, verarbeiten sie mit Gewichten und Bias, und geben transformierte Tensoren aus. In komplexen Netzen fließen diese Tensoren durch viele Neuronen in vielen Schichten - aber das Grundprinzip bleibt gleich!

Mehrere Eingaben

z.B. Wasser, Sonne, Temp

100
6
22

[3]

→ Ein Neuron kann viele Eingaben verarbeiten!

Layer von Neuronen

Mehrere Neuronen parallel

🧠
🧠
🧠

→ Viele Neuronen = viele Transformationen!

Tiefe Netze

Layer stapeln

Input → Layer 1 →
→ Layer 2 →
→ Layer 3 → Output

→ Tensoren fließen durch viele Schichten!

🔑 Merke dir:

  • 📦 Alles sind Tensoren: Eingaben, Ausgaben, Zwischenergebnisse
  • 🧠 Neuronen transformieren Tensoren: Mit Gewichten und Bias
  • 🔗 Netze sind Tensor-Pipelines: Daten fließen von Tensor zu Tensor
  • 📊 Shape ist wichtig: Input-Shape muss zur Netz-Architektur passen!

🌱 Experiment 1: Ein einzelnes Neuron - Pflanzenwachstum vorhersagen

Praktisches Beispiel: Ein Neuron berechnet das Wachstum unserer roten Pflanze! Es nimmt die Wassermenge (ml pro Tag), multipliziert sie mit dem Wachstumsfaktor, und addiert das Grundwachstum.

100

Wassermenge

ml pro Tag

→
🧠

Neuron

Wasser × Faktor + Basis

→
5.0

Wachstum

cm pro Woche

Wie viel Wasser bekommt die Pflanze täglich?

Dies ist das "Gewicht" - es bestimmt, wie stark jeder ml Wasser das Wachstum beeinflusst

Dies ist der "Bias" - das Wachstum, das die Pflanze auch ohne Wasser hat

📐 Berechnung des Pflanzenwachstums:

Wachstum = 0.05 cm/ml × 100 ml + 0.0 cm = 5.0 cm
💡 Experimentiere:
  • Wie wächst die Pflanze bei nur 50ml Wasser pro Tag?
  • Was passiert mit einem höheren Wachstumsfaktor (0.10)?
  • Wie wirkt sich ein Grundwachstum von 2cm aus?

⚡ Experiment 2: Aktivierungsfunktionen

Aktivierungsfunktionen entscheiden, ob ein Neuron „feuert“ oder nicht — sie machen neuronale Netze erst richtig leistungsfähig. Warum ausgerechnet diese kleinen Knicke aus Geraden beliebige Kurven machen, nimmst du später in „Warum eine Gerade nicht reicht“ auseinander.

Linear

y = x

Keine Veränderung

ReLU

y = max(0, x)

Negative Werte → 0

Sigmoid

y = 1/(1+e^-x)

Werte zwischen 0 und 1

🔄 Mit Aktivierungsfunktion:

y = 10.0 (linear)
💡 Tipp: Probiere verschiedene Aktivierungsfunktionen aus! Setze z.B. das Gewicht auf -2 und schaue, was mit ReLU passiert.

🔍 Ein winziges Netz, bei dem du jede Zahl siehst

Oben hattest du ein Neuron mit einem Gewicht. Jetzt bauen wir das kleinstmögliche echte Netz: 15 Eingänge, 3 Ausgabe-Neuronen — und wir zeigen dir jede einzelne Zahl, die darin steckt. Keine versteckte Schicht, kein Ausblenden: 45 Gewichte plus 3 Bias-Werte, alle sichtbar, alle nachrechenbar.

Die Zeichenfläche ist 3 Pixel breit und 5 Pixel hoch — flachgedrückt ein Tensor [15] aus Nullen und Einsen. Die Gewichte sind eine Matrix [15, 3]: für jedes Pixel drei Zahlen — eine pro möglicher Antwort I, L, T. Am Ende steht ein Softmax (macht aus drei rohen Zahlen drei Prozentwerte, die zusammen 100 % ergeben).

Klick (oder tipp) die Pixel an und aus. Zeig auf ein Pixel — dann leuchten in der Matrix genau die drei Gewichte auf, die zu diesem Pixel gehören.

Eingabe [15]

Ausgabe nach Softmax

Gewichte [15, 3] — blau = spricht dafür, rot = spricht dagegen

0.50

Trainiert wird auf genau drei Beispielen: I, L und T. Ein Trainingsschritt rechnet für alle drei die Ausgabe, misst den Fehler mit Cross-Entropy (aus Kapitel 115) und schiebt jedes der 45 Gewichte ein Stück in die Richtung, die den Fehler kleiner macht — das ist Gradient Descent aus Kapitel 118.

Warum das hier geht — und ab wann nicht mehr

Alles, was dieses Netz „weiß“, steht in 48 Zahlen. Du kannst sie ablesen, du kannst sie deuten: Das Pixel unten links ist bei I und L an, beim T nicht — und genau deshalb wird seine T-Zahl nach dem Training kräftig rot. Das Netz hat kein Konzept von „Buchstabe“. Es hat 48 Zahlen, die zufällig genau diese drei Muster auseinanderhalten.

Jetzt rechne hoch: In „Male eine Ziffer — dein erstes CNN“ ist die Eingabe 28 × 28 = 784 Pixel und die Antwort hat zehn Klassen. Allein die letzte Schicht hätte dort schon 7.840 Gewichte — als Tabelle wären das über 500 Bildschirmseiten. Deshalb siehst du dort Balken und Genauigkeiten statt Zahlenraster: nicht, weil etwas verheimlicht wird, sondern weil kein Mensch 7.840 Zahlen gleichzeitig liest. Die Rechnung dahinter ist exakt dieselbe wie hier.

Zwei Wege führen von hier aus noch tiefer: „Tensor-Operationen“ zeigt die Matrixmultiplikation, die hinter dem x · W + b von eben steckt — und Kapitel 119 baut ein solches Netz noch einmal komplett von Hand nach, ohne jede Bibliothek.

🔙 Zurück zur Anwendung: Warum Neuronale Netze?

Ein einzelnes Neuron ist wie eine einfache Formel. Aber wenn wir viele Neuronen in mehreren Schichten kombinieren, können sie komplexe Muster lernen!

Und das Verrückte: Es ist immer DIESELBE Maschine.

Egal welches Beispiel — unter der Haube passiert exakt das, was du gerade mit dem Regler gemacht hast, nur millionenfach:

  • 📈 Wohnungspreis schätzen: Eingabe-Tensor [3] (Fläche, Zimmer, Lage) → Schichten → Preis. Baust du selbst in „Multiple Regression“.
  • 🖼️ Handschrift erkennen: das 28×28-Pixel-Bild aus „Bilder als Tensoren“, flachgedrückt zu [784] → Schichten → „das ist eine 7“.
  • 💬 Mit dir chatten: Token-Tensoren aus „Text & LLMs“ → sehr viele Schichten → nächstes Wort. Ja — auch ChatGPT ist am Ende dieser kleine Tensor-Transformator, nur gestapelt.
  • 🎮 Spiele meistern: Spielfeld als Tensor → Schichten → bester Zug.

Eine „Schicht“ ist dabei genau die Matrixmultiplikation aus „Tensor-Operationen“: viele Neuronen rechnen auf einen Schlag.

Und damit zurück zum Anfang: Die Blackbox, die wir aufgemacht haben, ist ein Taschenrechner. Als du am Regler für den Wachstumsfaktor gedreht hast, hast du ein Gewicht verstellt — dieselbe Zahl, die in einem echten Netz milliardenfach vorkommt. Das Grundwachstum war der Bias, und die Aktivierungsfunktion hat entschieden, ob aus dem Ergebnis überhaupt etwas herauskommt. Ein Neuron ist also Eingabe × Gewicht + Bias → Aktivierung, mehr nicht; alles Weitere im Kurs ist Stapeln und Wiederholen.

Einen Haken hat die Sache noch: Bisher hast du die Gewichte von Hand gedreht, bis das Ergebnis passte. Ein Netz mit Millionen Gewichten kann das niemand mehr — es muss selbst merken, wie falsch es liegt.

Gleich trainierst du so ein Netz selbst — vorher klären wir nur noch, woher es weiß, in welche Richtung es seine Gewichte drehen muss: in „Wie falsch ist falsch?“ wird aus „irgendwie daneben“ eine messbare Zahl.

Du verstehst jetzt, was ein Neuron ist: ein kleiner Tensor-Transformator. Als Nächstes klären wir, woher das Netz weiß, WIE es seine Gewichte verstellen muss — „Wie falsch ist falsch?“ und „Gradient Descent zum Anfassen“ — und dann trainierst du in „Lineare Regression“ dein erstes echtes Modell.

📚 Zum Weiterlesen

  • Das Standardwerk zum Selberlesen: Michael Nielsen, Neural Networks and Deep Learning, Kapitel 1 — neuralnetworksanddeeplearning.com — er baut dasselbe Neuron auf, geht aber gleich weiter bis zum handgeschriebenen Ziffern-Erkenner.
  • Zum Selberdrehen: TensorFlow Playground — playground.tensorflow.org — dort schaltest du Neuronen und Schichten dazu und siehst live, welche Muster das Netz dann lernt.
  • Zum Anschauen: 3Blue1Brown, Neural Networks — 3blue1brown.com — die vermutlich schönste visuelle Erklärung davon, was in den Schichten passiert.
  • Auf HerrKI: 060 — Tensor-Operationen (die Matrixmultiplikation hinter jeder Schicht) und 145 — Warum eine Gerade nicht reicht (warum es ohne Aktivierungsfunktion nicht geht).

🧠 Kurzer Check — hast du es?

Drei schnelle Fragen, dann bist du durch — klick einfach deine Antwort an:

1. Was rechnet ein einzelnes Neuron?
2. Welche Rolle spielen die Gewichte?
3. Wozu braucht ein Netz eine Aktivierungsfunktion?

✅ Das nimmst du mit

  • Ein Neuron ist eine Formel, kein Gehirn: Eingabe × Gewicht + Bias → Aktivierung. Eine Multiplikation, eine Addition, fertig.
  • Das Gewicht ist die Stellschraube. Es entscheidet, wie stark eine Eingabe zählt — und genau diese Zahlen justiert das Training später automatisch.
  • Der Bias verschiebt das Ganze. Er ist der Grundwert, der auch dann herauskommt, wenn die Eingabe null ist.
  • Ohne Aktivierungsfunktion bleibt alles eine Gerade. Beliebig viele lineare Schichten ergeben zusammen wieder nur eine einzige Gerade — erst der Knick (ReLU, Sigmoid) macht Kurven möglich.
  • Eine Schicht ist eine Matrixmultiplikation. Viele Neuronen auf einen Schlag — genau das matMul aus dem Tensor-Kapitel, nur millionenfach.

📎 So zitierst du dieses Kapitel

HerrKI: Was ist ein Neuronales Netz?. herrki.de/110_neuronale_netze, ein privates Hobbyprojekt von Terragon.de, abgerufen am 4. November 2026.

Lizenz: CC BY 4.0 — frei nutzen, teilen, anpassen. Nennung: „HerrKI (herrki.de), ein privates Hobbyprojekt von Terragon.de“.

📄 Handout als PDF (für Lehrkräfte, mit Lösungen)