Sehen lernen: Faltung, Filter, Pooling

🧱 Warum ein normales Netz an Bildern scheitert

Nimm das Netz aus Kapitel 110: eine Dense-Schicht („dicht“ = jede Eingabezahl mit jedem Neuron verbunden). Jedes Pixel bekommt zu jedem Neuron ein eigenes Gewicht. Rechnen wir das für 28 × 28 Pixel durch, grau — das Ziffernformat aus Kapitel 420:

Hunderttausend Zahlen für eine Schicht und ein Briefmarkenbild. Ein Handyfoto hat zwölf Millionen Pixel — die Rechnung willst du nicht sehen.

Das Zahlenproblem ist dabei das kleinere. Schlimmer: Verschiebt sich die Katze um drei Pixel, landen alle Helligkeiten bei anderen Gewichten — für das Netz ein komplett neues Bild. Es müsste jede Position einzeln lernen. Kein Datensatz der Welt reicht dafür.

🔬 Runter zum Tensor: Die Faltung ist eine gewichtete Summe im Fenster

Ein Kernel (auch Filter) ist eine kleine Matrix, meist 3 × 3 — also ganze neun Zahlen. Damit machst du Folgendes:

1. Lege den Kernel auf eine Stelle im Bild — er deckt 9 Pixel ab.
2. Multipliziere jede Kernel-Zahl mit dem Pixel darunter.
3. Addiere die neun Produkte — das ist eine Ausgabezahl.
4. Schiebe das Fenster ein Pixel weiter, und wieder. Über das ganze Bild.

Schritt 2 und 3 kennst du längst: das Skalarprodukt aus Kapitel 060, nur auf einem 3 × 3-Ausschnitt. „Faltung“ heißt also: viele kleine Skalarprodukte, systematisch über das Bild geschoben.

✏️ Einmal von Hand nachgerechnet

Wir vereinfachen die Grauwerte zum Mitrechnen auf 0 und 1 (im echten Bild sind es 0–255). Links dunkel, rechts hell — mitten durch läuft eine senkrechte Kante:

Lies das Ergebnis in Ruhe: Wo die Kante im Fenster liegt, steht eine 3; wo alles gleich hell ist, eine 0. Der Kernel hat keine Ahnung, was ein Bild ist — er hat links minus rechts gerechnet und trotzdem die Kante gefunden. Die 3 taucht zweimal auf, weil ein drei Pixel breites Fenster die Kante aus zwei Positionen berührt; und die Ausgabe ist kleiner als die Eingabe — dazu gleich mehr.

Das Ergebnis-Bild heißt Feature Map („Merkmalskarte“). Sie sagt für jede Stelle: Wie stark ist hier das Muster, nach dem dieser Kernel sucht? Hohe Zahl = gefunden, null = nichts, negativ = dasselbe Muster andersherum.

🔁 Der eigentliche Trick: Gewichts-Teilung

Es sind immer dieselben neun Zahlen, die über das Bild wandern — Gewichts-Teilung (weight sharing). Das löst beide Probleme auf einen Schlag: neun Gewichte statt hunderttausend, egal wie groß das Bild ist. Und die Katze darf sitzen, wo sie will — wandert sie nach rechts, wandert ihre Antwort einfach mit.

🎨 Und bei Farbbildern?

Bei drei Kanälen (R, G, B) ist der Kernel eben 3 × 3 × 3: ein Fenster je Farbkanal, 27 Zahlen, alle Produkte addiert — heraus kommt trotzdem eine Zahl pro Position. Und weil ein Filter allein einseitig ist, hat eine Faltungsschicht viele Kernel nebeneinander; alle Feature Maps werden gestapelt: [Höhe, Breite, Anzahl Filter].

🧩 Padding, Stride und die Ausgabegröße

• Padding („Auffüllen“): Am Rand ragt das Fenster ins Nichts, deshalb wird die Ausgabe pro Schicht 2 Pixel kleiner — nach zehn Schichten bleibt wenig übrig. Ein Rand aus Nullen hält die Größe.
• Stride („Schrittweite“): Stride 1 = jedes Pixel, Stride 2 = jedes zweite, also halbe Ausgabegröße und drei Viertel Rechenarbeit gespart.

🎲 Filter, die niemand programmiert hat

Bis hier hast du dir die neun Zahlen selbst ausgedacht. In einem echten CNN (Convolutional Neural Network) macht das niemand: Die Kernel-Zahlen sind Gewichte wie alle anderen — zufällig gestartet, dann vom Gradient Descent (118) so verschoben, dass der Fehler sinkt.

Niemand sagt dem Netz „such mal Kanten“. Es findet selbst heraus, dass Kanten- und Farbfilter in der ersten Schicht am nützlichsten sind. Zeiler und Fergus haben 2014 sichtbar gemacht, was in einem trainierten Netz steht: erst Kanten und Farbflecken, dann Ecken und Texturen, dann Teile, dann ganze Objekte. Hineingeschrieben hatte das niemand.

80 gegen 100 480. Und die 80 funktionieren zusätzlich auf jedem Bildformat, während die 100 480 exakt an 28 × 28 kleben.

🪣 Pooling: kleiner machen, Wesentliches behalten

Nach ein paar Faltungen liegt ein Stapel Feature Maps in voller Bildgröße herum — viel zu viele Zahlen. Max-Pooling 2 × 2 ist die einfachste Zusammenfassung: Nimm jeden 2 × 2-Block, behalte den größten Wert. Halbe Höhe, halbe Breite, ein Viertel der Zahlen — mit zwei Wirkungen:

• Weniger Rechnen. Die nächste Schicht arbeitet auf einem Viertel der Daten.
• Kleine Verschiebungen verschwinden. Wo im Block der stärkste Ausschlag sitzt, ist dem Maximum egal. Es zählt, dass ein Merkmal da ist, nicht wo genau.

🏗️ Der Stapel: Von Kanten zu Katzen

Einzeln kann eine Faltung nur Kanten. Die Katze entsteht erst dadurch, dass der Block Faltung → ReLU → Pooling mehrfach läuft. So sieht ein vollständiges kleines CNN für Ziffern aus:

• Die zweite Faltung hat 3 × 3 × 8 × 16 + 16 = 1 168 Parameter. Die 8, weil die Eingabe acht Kanäle hat — jeder Kernel greift durch alle Feature Maps der Vorschicht und lernt so Kombinationen: „senkrechte UND waagerechte Kante an derselben Stelle“ = Ecke.
• Pooling hat null Parameter. Reine Buchhaltung, da wird nichts gelernt.
• Nach dem zweiten Pooling sind es 7 × 7 × 16 = 784 Zahlen — zufällig so viele wie das Bild am Anfang, nur keine Helligkeiten mehr, sondern Merkmalsstärken. Damit kann eine Dense-Schicht plus Softmax (230) etwas anfangen.

👁️ Das rezeptive Feld: Warum Tiefe Bedeutung schafft

Ein Wert der ersten Feature Map hat 3 × 3 Pixel gesehen. Ein Wert der zweiten sieht 3 × 3 Werte der ersten — die je 3 × 3 Pixel gesehen haben; das Pooling verdoppelt den Ausschnitt nochmals. Dieser Ausschnitt heißt rezeptives Feld:

Das ist die Antwort auf die Eingangsfrage: Aus Kanten werden Ecken, aus Ecken Teile, aus Teilen Katzen — nicht weil jemand einen Katzen-Detektor programmiert hat, sondern weil sich einfache Muster schichtweise zu komplizierten zusammensetzen.

🚀 Zurück zur Anwendung

• 420 — Ziffern erkennen: Dort trainierst du genau dieses CNN im Browser.
• 430 — Objekterkennung: ein CNN, das zusätzlich Kästen vorhersagt — vier Zahlen pro Objekt für Position und Größe.
• 440 — Körper als Tensor: Pro Körperpunkt liefert das Netz eine Wärmekarte — eine Feature Map, deren hellste Stelle das Handgelenk ist.
• 460 — Eigene Bild-KI: Transfer Learning — die frühen Filter passen auf jedes Bildproblem; du wirfst nur das Ende eines fertigen Netzes weg und trainierst mit ein paar Dutzend eigenen Fotos neu.
• 480 — Style Transfer: „Inhalt“ steckt in den tiefen Aktivierungen, „Stil“ in den Zusammenhängen der frühen Kanäle.
• 380 — KI-Agenten: Eine Drohne rechnet auf ihrem Chip genau so ein Netz — klein genug für ein paar Watt.

🎒 Was heißt das für dich?

• Bild-KI ist kein anderes Fach. Dasselbe Netz wie in Kapitel 110, nur mit mehrfach benutzten Gewichten. „Computer Vision“ ist keine Zauberdisziplin, sondern gewichtete Summen im Fenster.
• Du kannst Modellgrößen einschätzen. „5 Millionen Parameter“ sagt dir jetzt etwas — und dass die meisten am Ende in den Dense-Schichten sitzen.
• Du weißt, warum Trainingsdaten vielfältig sein müssen. Faltung schenkt dir Verschiebung. Drehung, Beleuchtung und Maßstab nicht — die musst du in die Daten bringen (siehe Kapitel 240).
• Du erkennst Grenzen. Ein CNN sieht Texturen und lokale Muster gut, hat aber kein Konzept von „das ist ein Tier, also hat es vier Beine“ — ungewöhnliche Perspektiven oder gestörte Pixel bringen es leicht aus dem Tritt.

🧠 Kurzer Check — hast du es?

Weiter geht’s: Bisher hat das Netz gelernt, was WIR ihm sagen — jedes Trainingsbild hatte ein Etikett. Im nächsten Kapitel lernt es ganz ohne Etiketten — und erfindet dabei einen Raum.

HerrKI: Sehen lernen: Faltung, Filter, Pooling. herrki.de/250_faltung, ein privates Hobbyprojekt von Terragon.de, abgerufen am 4. November 2026.