Alles auf eine Skala (Normalisierung)

Wohnfläche 350, Zimmerzahl 4 — warum so ungleiche Zahlen ein Training kippen lassen, und wie Min-Max und Z-Score das reparieren. Mit Live-Beweis: zwei Trainings im Direktvergleich.

👋 HerrKI hier — heute klären wir DIE Stolperfrage schlechthin

🧭 Einfach gesagt: Wohnfläche und Zimmerzahl liegen in ganz unterschiedlichen Größenordnungen — bringst du sie nicht auf dieselbe Skala, kippt das Training.

Sie kommt garantiert: „Müssen die Zahlen im Tensor nicht zwischen 0 und 1 liegen?“ Kurze Antwort aus Kapitel 010: Nein, ein Tensor darf alles enthalten. Lange Antwort: Fürs Training ist Skalieren trotzdem oft der Unterschied zwischen „läuft sauber“ und „explodiert“. Heute siehst du beides live — nebeneinander.

🎯 Was du hier lernst:

✅ Warum ungleiche Spalten ein Training kippen — 320 gegen 7, und der Gradient läuft aus dem Ruder
✅ Min-Max — jede Spalte auf 0–1 bringen, als Tensor-Rechnung zum Mitrechnen
✅ Z-Score — Mittelwert 0, Streuung 1: die robustere Variante, wenn Ausreißer drin sind
✅ Der Live-Beweis — zweimal dasselbe Training, einmal roh, einmal skaliert
✅ Die Profi-Regel — Skalierungs-Werte nur aus den Trainingsdaten, danach unverändert weiterbenutzen

Das Problem: Zahlen in völlig verschiedenen Ligen

Zurück zu den Wohnungspreisen aus „Multiple Regression“. Unsere Merkmale spielen in verschiedenen Größenordnungen:

Merkmal	kleinster Wert	größter Wert	Spannweite
Wohnfläche [m²]	30	350	320
Zimmerzahl	1	8	7

Für das Modell bedeutet das: Ein kleiner Fehler bei der Wohnfläche erzeugt riesige Zahlen im Loss, ein Fehler bei der Zimmerzahl fast nichts. Die große Spalte dominiert alles — und der Gradient (Kapitel 118) wird in eine Richtung gigantisch, in die andere winzig. Mit einer Lernrate, die für beide passt? Gibt es dann nicht.

📊 Schau dir die Skalen an — vor und nach dem Umrechnen

⚔️ Der Live-Beweis: zwei identische Trainings

Gleiches Modell, gleiche Daten, gleiche Lernrate — nur einmal roh, einmal skaliert

Ich trainiere jetzt ZWEI Modelle auf denselben 12 Wohnungen. Das einzige, was sich unterscheidet: Links bekommen die Merkmale ihre rohen Werte, rechts sind sie per Min-Max auf 0–1 gebracht.

💥 Das war kein Trick: Das „rohe“ Training bekommt bei jedem Schritt einen riesigen Gradienten aus der 320er-Spalte — die Schritte springen über das Tal, schaukeln sich auf (du kennst das aus der Schüssel in Kapitel 118), und der Loss läuft gegen unendlich bzw. NaN. In der Praxis ist fehlende Skalierung die häufigste Ursache für explodierende Loss-Werte.

🔬 Runter zum Tensor

Die Umrechnung ist reine Tensor-Arithmetik (Kapitel 060) — und sie passiert spaltenweise. Hier 4 der 12 Wohnungen zum Mitrechnen:

merkmale [12,2]   Fläche   Zimmer
Wohnung  1   :        30        1  // die kleinste
Wohnung  6   :       110        4
Wohnung  8   :       170        5
Wohnung 12   :       350        8  // die größte

min(0)   [2] :        30        1  // kleinster Wert JE SPALTE
max(0)   [2] :       350        8  // größter Wert JE SPALTE
max−min  [2] :       320        7  // die Spannweite aus der Tabelle oben

Jetzt jede Zahl durch (x − min) / (max − min) schicken — rechts steht die Rechnung dazu:

skaliert [12,2]   Fläche   Zimmer
Wohnung  1   :      0,00     0,00  // ( 30−30)/320 = 0    | (1−1)/7 = 0
Wohnung  6   :      0,25     0,43  // (110−30)/320 = 0,25 | (4−1)/7 = 3/7
Wohnung  8   :      0,44     0,57  // (170−30)/320 = 0,44 | (5−1)/7 = 4/7
Wohnung 12   :      1,00     1,00  // (350−30)/320 = 1    | (8−1)/7 = 1

Aus 320 gegen 7 sind zwei Spalten von 0 bis 1 geworden — dieselbe Wohnung, dieselbe Rangfolge, nur ohne das Größen-Gefälle. Beachte: min und max sind nur [2] lang (eine Zahl pro Spalte) und werden trotzdem auf alle 12 Zeilen [12,2] angewendet — das Broadcasting aus Kapitel 060:

// Min-Max: jede Spalte auf 0–1  (x − min) / (max − min)
const min = merkmale.min(0), max = merkmale.max(0);
const skaliert = merkmale.sub(min).div( max.sub(min) );

Die zweite Methode: Z-Score

Der Z-Score nimmt dieselben 12 Wohnungen, nur andere Kennzahlen: statt min und max den Mittelwert und die Standardabweichung (Streuung — wie weit die Werte im Schnitt um den Mittelwert herumliegen). Die Formel lautet (x − Mittelwert) / Streuung, und danach hat jede Spalte Mittelwert 0 und Streuung 1. Die Zahlen landen also nicht zwischen 0 und 1, sondern meist zwischen −2 und +2 — mit Vorzeichen: minus heißt „unter dem Durchschnitt“:

mean(0) [2] :     153,3      4,17  // Mittelwert JE SPALTE
std(0)  [2] :     101,2      2,03  // Streuung   JE SPALTE

Wohnung  1   :    −1,22     −1,56  // ( 30−153,3)/101,2 | (1−4,17)/2,03
Wohnung  6   :    −0,43     −0,08  // (110−153,3)/101,2 | (4−4,17)/2,03
Wohnung 12   :    +1,94     +1,88  // (350−153,3)/101,2 | (8−4,17)/2,03

Wohnung 6 liegt damit „ein gutes Stück unter dem Durchschnitt“ (−0,43) und hat fast exakt durchschnittlich viele Zimmer (−0,08). In TensorFlow.js ist auch das ein Zweizeiler — tf.moments liefert Mittelwert und Varianz spaltenweise in einem Rutsch:

// Z-Score: (x − Mittelwert) / Streuung, wieder spaltenweise (Achse 0)
const {mean, variance} = tf.moments(merkmale, 0);
const zwerte = merkmale.sub(mean).div( variance.sqrt() );

Welche von beiden? Min-Max presst alles hart in 0–1 — ordentlich, aber ein einziger Ausreißer (die 900-m²-Villa) drückt alle anderen Wohnungen zusammen in die Nähe von 0. Z-Score hat keine feste Obergrenze und steckt so etwas besser weg. Faustregel: Pixel und saubere Wertebereiche → Min-Max, echte Messdaten mit Ausreißern → Z-Score. Wirklich falsch machst du mit keiner von beiden etwas — Hauptsache, du skalierst überhaupt.

🚨 Die Profi-Regel, an der selbst Fortgeschrittene scheitern: min und max (bzw. Mittelwert/Streuung) berechnest du NUR aus den Trainingsdaten — und wendest sie dann unverändert auf neue Daten an. Warum das so wichtig ist, verstehst du vollständig in „Trainieren, prüfen, bestehen“.

Praktisch heißt das: Die Skalierungs-Werte gehören zum Modell wie die Gewichte. Du hebst sie nach dem Training auf und schickst jede neue Wohnung damit durch dieselbe Umrechnung, bevor das Modell sie zu sehen bekommt:

// beim Training EINMAL berechnen — und aufheben
const min = trainX.min(0), max = trainX.max(0);
const trainSkaliert = trainX.sub(min).div( max.sub(min) );

// spaeter, fuer eine neue Wohnung (95 m², 3 Zimmer): DIESELBEN min/max!
const neu = tf.tensor2d([[95, 3]]);
const preis = modell.predict( neu.sub(min).div( max.sub(min) ) );
// (95−30)/320 = 0,20 | (3−1)/7 = 0,29  → so kennt das Modell die Zahlen

Zurück zur Anwendung

Du kennst das Prinzip längst: In „Bilder als Tensoren“ haben wir Pixel durch 255 geteilt — Min-Max für Bilder. In „Excel/CSV → Tensoren“ stand der Vorgeschmack dazu. Jetzt weißt du, warum: nicht weil Tensoren es verlangen — sondern damit Gradient Descent in allen Richtungen gleich gute Schritte machen kann.

📚 Zum Weiterlesen

Die Werkzeugkiste: scikit-learn, Preprocessing data — scikit-learn.org/stable/modules/preprocessing.html — MinMaxScaler und StandardScaler als fertige Bausteine, samt der Trennung „erst fit auf Train, dann transform auf alles“.
Kurz und konkret: Google Machine Learning Crash Course, Normalization — developers.google.com/machine-learning/crash-course — welche Methode wann passt, inklusive Log-Skalierung und Clipping für schiefe Verteilungen.
Ausblick: Sergey Ioffe & Christian Szegedy, „Batch Normalization“ (2015) — arxiv.org/abs/1502.03167 — dasselbe Prinzip nicht nur vor dem Netz, sondern mitten drin, zwischen den Schichten.
Auf HerrKI: 118 — Gradient Descent zum Anfassen (die Schüssel, die hier rund wird) und 235 — Trainieren, prüfen, bestehen (warum die Kennzahlen nur aus den Trainingsdaten kommen dürfen)

🧠 Kurzer Check — hast du es?

1. Müssen Tensor-Werte grundsätzlich zwischen 0 und 1 liegen?

2. Warum kippt das Training mit unskalierten Merkmalen (30–350 vs. 1–8)?

3. Woraus berechnet man die Skalierungs-Werte (min/max bzw. Mittelwert)?

✅ Das nimmst du mit

Tensoren dürfen beliebige Zahlen enthalten. Die 0–1-Regel ist kein Gesetz, sondern eine Vorbereitung fürs Training.
Die größte Spalte dominiert alles. 320 gegen 7: in der einen Richtung explodiert der Gradient, in der anderen kriecht er — eine Lernrate für beide gibt es dann nicht.
Min-Max presst jede Spalte auf 0–1. (x − min) / (max − min), spaltenweise gerechnet und per Broadcasting auf alle Zeilen angewendet.
Z-Score ist die robustere Variante. (x − Mittelwert) / Streuung → Mittelwert 0, Streuung 1, keine feste Obergrenze — steckt Ausreißer besser weg.
Die Skalierungs-Werte gehören zum Modell. Nur aus den Trainingsdaten berechnen und unverändert auf neue Daten anwenden — sonst sickert Wissen über die Prüfdaten ins Training.

📎 So zitierst du dieses Kapitel

HerrKI: Alles auf eine Skala (Normalisierung). herrki.de/135_daten_vorbereiten, ein privates Hobbyprojekt von Terragon.de, abgerufen am 4. November 2026.

Lizenz: CC BY 4.0 — frei nutzen, teilen, anpassen. Nennung: „HerrKI (herrki.de), ein privates Hobbyprojekt von Terragon.de“.

📄 Handout als PDF (für Lehrkräfte, mit Lösungen)