Wachstum vorhersagen (Exponentielle Regression)
Wenn etwas immer schneller wächst: wie tiefe Netze komplexe exponentielle Zusammenhänge nachbilden.
👋 HerrKI hier — heute stapeln wir: dein erstes Deep Neural Network!
🧭 Einfach gesagt: Zehn Blattläuse werden in einer Woche über tausend — für so eine Explosion stapelst du erstmals mehrere Zwischenschichten übereinander.
Stell dir vor, du entdeckst 10 Blattläuse an deiner Tomatenpflanze. „Ach, nur zehn“, denkst du. Drei Tage später sind es 80. Nach einer Woche über tausend. 🐛 Willkommen beim exponentiellen Wachstum — derselben Mathematik, die auch virale Posts und Zinseszins explodieren lässt. Und die ist für ein flaches Netz richtig schwer. Heute baust du deshalb zum ersten Mal mehrere Hidden Layers übereinander: ein echtes Deep Neural Network. 🏗️
- Wie man mehrere Hidden Layers stapelt — und warum „Deep“ genau das heißt
- Warum tiefe Netze komplexere Muster lernen können (Feature-Hierarchie: einfach → abstrakt)
- Wie du eine Architektur wählst (wie viele Layer? wie viele Neuronen?)
- Wie viele trainierbare Zahlen so ein Netz wirklich hat (gleich zählen wir nach!)
📊 Die mathematische Beziehung:
Schädlinge(t) = Startanzahl × Vermehrungsrate^Tage
Beispiel: 10 Blattläuse × 2,0³ = 80 Blattläuse nach 3 Tagen — keine Gerade, keine sanfte Kurve, sondern eine Explosion. Genau daran scheitern einfache Modelle.
🎓 Dein Werkzeugkasten bis hierher — alles kommt heute zusammen
Dieses Kapitel erfindet fast nichts neu — es kombiniert alles, was du schon kannst, zu einem größeren Netz. Kurzer Blick in den Rucksack:
Neuronale Netze
Du kannst schon:
- Tensoren sind Zahlenpakete
- Neuronen transformieren sie
- Formel:
y = x × w + b
[3] Input → mehrere Layer → [1] Output
Lineare Regression
Du kannst schon:
- Ein Neuron lernt eine Gerade
- Training = raten, messen, nachjustieren
Exponentiell — mit einer Geraden chancenlos!
Multiple Regression
Du kannst schon:
- Mehrere Eingaben gleichzeitig
- Lernrate = Schrittgröße
- Adam = cleverer Optimizer
3 Inputs — und wir drehen an den Hyperparametern!
Polynomiale Regression
Du kannst schon:
- Hidden Layer + ReLU = Kurven lernen
- Training vs. Inferenz
Nicht EIN Hidden Layer — ZWEI übereinander!
🎯 Was ist heute wirklich neu?
- 📊 3 Inputs statt 1: Startanzahl, Vermehrungsrate, Tage → [3]
- 🧠 2 Hidden Layers: 64 und 32 Neuronen für verschachtelte Muster
- 📈 Exponentielle Funktion:
y = a × b^c— die härteste Kurve bisher - 🎲 Mehr Trainingsdaten: 500 simulierte Befalls-Experimente
🔬 Runter zum Tensor: Netzwerk-Architektur und Tensor-Fluss
Verfolge den Weg der Zahlen — vom Blattlaus-Tensor bis zur Vorhersage. Das ist der rote Faden bis ganz nach unten: Jede Station ist nur „Tensor rein, Tensor raus“.
Tensor-Fluss durch das Netzwerk
• Startanzahl
• Vermehrungsrate
• Tage
erkennt einfache Muster
kombiniert zu abstrakten Mustern
nach x Tagen
📦 Tensor-Transformationen, Schritt für Schritt:
- Input: [3] →
[10, 2.0, 5](Startanzahl, Rate, Tage) - Hidden Layer 1: [3] → [64] via 192 Gewichte
- ReLU: Negative Werte → 0 (die Nicht-Linearität!)
- Hidden Layer 2: [64] → [32] via 2.048 Gewichte
- ReLU: noch einmal nicht-linear verbiegen
- Output Layer: [32] → [1] via 32 Gewichte
- Ergebnis: ≈ 320 Schädlinge — die Explosion ist vorhergesagt!
Gesamt (mit Bias-Werten): 192 + 64 + 2.048 + 32 + 32 + 1 = 2.369 trainierbare Zahlen — und JEDE einzelne wird beim Training per „raten, messen, nachjustieren“ eingestellt.
🧪 Experimentier-Bereich: Hyperparameter anpassen
Jetzt bist du die Architektin: Wie tief, wie breit, wie schnell? Dreh an den Reglern und beobachte, was mit dem Lernerfolg passiert:
Trainingsdaten-Parameter:
Netzwerk-Hyperparameter:
- 🐛 Teste: 10 Blattläuse, Vermehrungsrate 2,0 — wie viele nach 5 Tagen? (Kopfrechnung: 10 × 2⁵ = 320. Trifft dein Netz das?)
- ⚙️ Architektur-Duell: 16 vs. 128 Neuronen in Layer 1 — lohnt sich „größer“ immer?
- 📈 Lernraten-Extreme: 0,0001 (Schneckentempo) vs. 0,01 (Vollgas) — was geht schief?
- 🔄 50 vs. 300 Epochen — ab wann wird das Modell kaum noch besser?
🔙 Zurück zur Anwendung
Zurück zu den zehn Blattläusen auf deiner Tomatenpflanze: Genau diese Kurve — erst harmlos flach, dann plötzlich senkrecht — hat dein Netz eben aus 500 Beispielen gelernt. Und weil dieselbe Mathematik hinter Zinseszins, viralen Posts und Infektionszahlen steckt, ist ein Modell, das exponentielles Wachstum sauber trifft, weit mehr wert als eine Schädlingszählung. Denk dabei an die dritte Quizfrage: Innerhalb der gesehenen Tage ist die Vorhersage stark, weit dahinter wird sie zur Fantasie — wer eine Zahl für Tag 100 verlangt, bekommt geraten statt gerechnet.
Bis hierher hat dein Netz immer eine Menge ausgerechnet: wie viele Läuse, wie viel Ertrag, wie viel Umsatz. Im nächsten Kapitel bekommt es eine ganz andere Aufgabe — es soll sich entscheiden: „Ja oder Nein? Binäre Klassifikation“.
📚 Zum Weiterlesen
- Warum „tief“ überhaupt hilft: Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, Deep Learning, Kapitel 6 „Deep Feedforward Networks“ (frei online) — deeplearningbook.org/contents/mlp.html
- Warum tiefe Netze schwer zu trainieren sind: Michael Nielsen, Neural Networks and Deep Learning, Kapitel 5 — neuralnetworksanddeeplearning.com/chap5.html
- Zum Selberdrehen: TensorFlow Playground — Schichten und Neuronen im Browser hinzufügen und live zusehen, was das mit der gelernten Kurve macht — playground.tensorflow.org
🧠 Kurzer Check — hast du es?
✅ Das nimmst du mit
- „Deep“ heißt gestapelt. Zwei Hidden Layers (64 und 32 Neuronen) statt einem — Schicht für Schicht werden aus einfachen Knicken immer ausdrucksstärkere Formen.
- Exponentielles Wachstum ist die härteste Kurve bisher. 10 Blattläuse × 2⁵ = 320 nach fünf Tagen — erst flach, dann Explosion. Daran scheitern flache Netze.
- Der Tensor-Fluss bleibt langweilig einfach. [3] → [64] → ReLU → [32] → ReLU → [1] — jede Station nur „Tensor rein, Tensor raus“.
- 2.369 trainierbare Zahlen stecken in diesem kleinen Netz — und jede einzelne wird per „raten, messen, nachjustieren“ eingestellt.
- Außerhalb der Trainingsdaten rät das Netz. Tag 1–15 gesehen, Tag 100 gefragt: Extrapolation ist keine Vorhersage.
Stark! 🎉 Du kannst jetzt Zahlen vorhersagen — sogar explodierende.
Als Nächstes lernt dein Netz etwas ganz anderes: Entscheidungen treffen — weiter zur binären Klassifikation.
📎 So zitierst du dieses Kapitel
HerrKI: Wachstum vorhersagen (Exponentielle Regression). herrki.de/210_exponentielle_regression, ein privates Hobbyprojekt von Terragon.de, abgerufen am 4. November 2026.
Lizenz: CC BY 4.0 — frei nutzen, teilen, anpassen. Nennung: „HerrKI (herrki.de), ein privates Hobbyprojekt von Terragon.de“.